[물리화학/무기화학] 분자 항기호 부호 결정 적용편

[물리화학/무기화학] 분자 항기호에서 3(-)1(+)인 이유

자, 이전 글을 바탕으로 예시에 적용해보는 연습을 해보자.
천천히 읽고 생각하는 시간을 갖기를 추천한다.

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1. π 궤도함수에 전자 2개가 아래와 같이 배치된 경우 (두 전자가 같은 스핀 방향으로 전자 배치)

먼저 2S+1 = 3이므로 왼쪽 위첨자에 3이 배치된다.
∑항을 가지며, g인지 u인지는 지금 파악할 수 없으므로 건너뛰도록 하겠다. (파악할 수 있는 경우에는 빼먹지 말고 적어주자.)


자, 그러면 이 전자배치의 경우 3∑+일까, 3∑-일까?
삼마일쁠을 알고 있다면, ‘당연히 3∑- 아냐?’ 라고 생각할 것이다. 하지만 왜 그런지 앞선 글에서 설명한 것들을 토대로 생각해보자.


파이 오비탈은 + 부호를 가질 수도 있고, - 부호를 가질 수도 있다.


왼쪽 오비탈은 마이너스, 오른쪽 오비탈은 플러스 부호를 가지고 있다고 가정하자. 그러면 전자 하나는 마이너스 부호를 가진 오비탈에, 다른 하나는 플러스 부호를 가진 오비탈에 배치된 것이다. 즉, -와 +의 곱의 부호를 갖는다.


물론 왼쪽을 플러스, 오른쪽을 마이너스 부호를 가지고 있다고 가정해도 같은 결과가 나온다. 결국 - 부호의 항기호로 결정된다. 결국에는 - 부호를 가져, 3∑- 의 항기호를 갖는다.

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2. π 궤도함수에 전자 2개가 아래와 같이 배치된 경우 (두 전자가 다른 스핀 방향으로 전자 배치)

1번 예시와는 전자의 스핀 방향이 반대라는 점이 다르다. 이 경우에는 어떻게 될까?


먼저 2S+1 = 1이므로 왼쪽 위첨자에 1이 배치된다.
∑항을 가지며, g인지 u인지는 이 경우에도 파악할 수 없으므로 건너뛰도록 하겠다. (어떤 분자인지 알아서 g나 u를 파악할 수 있는 경우에는 빼먹지 말고 적어주자.)


자, 그러면 이 전자배치의 경우 1∑+일까, 1∑-일까?
삼마일쁠을 알고 있다면, ‘당연히 1∑+ 아냐?’ 라고 생각할 것이다.
하지만 이 경우에도 왜 그런지 앞의 글에서 설명한 것들을 토대로 생각해보자.


파이 오비탈은 + 부호를 가질 수도 있고, - 부호를 가질 수도 있다고 했다.


왼쪽 오비탈은 마이너스, 오른쪽 오비탈은 플러스 부호를 가지고 있다고 가정하자. 그러면 전자 하나는 마이너스 부호를 가진 오비탈에, 다른 하나는 플러스 부호를 가진 오비탈에 배치된 것이다. 이 경우에는 한 가지 더 고려해 주어야 한다. 전자 스핀 방향이다. 위로 향하는지, 아래로 향하는지가 달라졌으니, 고려 사항이 된 것이다. 위쪽을 + 방향, 아래쪽을 - 방향으로 약속하자.


그러면 위의 전자배치는 (- × +) × (+ × -) = + 로 생각할 수 있다. 따라서 + 부호를 갖는다.
(오비탈의 부호 × 전자 스핀 방향의 부호) 순서로 나타내었다.


물론 왼쪽을 플러스, 오른쪽을 마이너스 부호를 가지고 있다고 가정해도 같은 결과가 나온다. (+ × +) × (- × -) = + 이다. 곱하는 순서만 달라졌으니, 당연히 그 결과는 같다.

결국 + 부호로 결정되어, 1∑+ 의 항기호를 갖는다.

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3. π 궤도함수에 전자 1개가 아래와 같이 배치된 경우

먼저 2S+1 = 1이므로 왼쪽 위첨자에 2가 배치된다.
π항을 가지며, g인지 u인지는 이 경우에도 파악할 수 없으므로 건너뛰도록 하겠다. (나중에 항기호를 다룰 때 하지 않을까..? 미래의 나에게 맡긴다.)


자, 그러면 이 전자배치의 경우 2π의 항기호를 갖는데, 부호는 어떻게 될까?
삼마일쁠을 적용하고 싶은데 2는 모른다. 자, 이 경우를 위해 배운 것이다. 이전 글의 설명에 약간의 힌트가 있다.


파이 오비탈은 + 부호를 가질 수도 있고, - 부호를 가질 수도 있다고 했다. 이 경우 전자가 + 부호의 오비탈에 배치되었는지, - 부호의 오비탈에 배치되었는지 알 수 있을까? 위에서 언급했듯이 모른다. 그래서 그냥 부호를 적지 않는다.

그냥 2π의 항기호를 갖는 것이다.

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4. σ 궤도함수에 전자 1개, π 궤도함수에 전자 2개가 아래와 같이 배치된 경우 (π 오비탈에 배치된 두 전자는 같은 스핀 방향으로 전자 배치)

먼저 2S+1 = 4이므로 왼쪽 위첨자에 4가 배치된다.
∑항을 가지며, g인지 u인지는 이 상황에서 파악할 수 없으므로 건너뛰도록 하겠다.


자, 그러면 이 전자배치의 경우 4∑+일까, 4∑-일까?
삼마일쁠만 알고 적용하려 했다면, 이번에도 당황했을 것이다.
하지만 왜 그런지 앞서 설명한 것들과 예시를 통해 조금이나마 알게 되었으니, 이를 토대로 생각해보자.


먼저 오비탈의 부호를 생각해보자.
시그마 오비탈은 무조건 + 였다.
파이 오비탈의 경우 하나는 +, 다른 하나는 - 였다.


전자 스핀 방향에 따른 부호를 고려해보자.
시그마에 배치된 전자도 +,
파이 오비탈에 배치된 전자 두 개 모두 +이다.


(+ × +) × (+ × +) × (- × +) = -
(시그마) × (왼쪽 파이) × (오른쪽 파이) 순서이며,
왼쪽은 오비탈의 부호, 오른쪽은 전자 스핀 방향의 부호이다.
이 경우에는 왼쪽 파이의 부호를 +로 가정하였다.


오른쪽 파이의 부호를 + 라고 가정해도 같은 결과가 나올 것이다.
(+ × +) × (- × +) × (+ × +) = -


결국 이 전자 배치의 경우 4∑- 분자 항기호를 갖는다.

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5.

먼저 2S+1 = 1 이므로 왼쪽 위첨자에 1이 배치된다.
△항을 가지며, g인지 u인지는 이 경우에도 파악할 수 없으므로 건너뛰도록 하겠다. (어떤 분자인지 알아서 g나 u를 파악할 수 있는 경우에는 빼먹지 말고 적어주자.)

자, 그러면 이 전자배치의 경우 1이니까 1△+이라고 생각할 수 있을까?

안된다. 1이라고 모두 +를 가진다고 생각하면 안된다.
앞의 글에서 설명한 것들을 토대로 생각해보자.

먼저 오비탈의 부호를 생각해보자.
파이 오비탈은+ 부호를 가질 수도 있고, - 부호를 가질 수도 있다고 했다. 이 경우 전자가 + 부호의 오비탈에 배치되었는지, - 부호의 오비탈에 배치되었는지 알 수 있을까? 3번 경우와 같이 알 수 없다.


만약 + 부호를 가졌다고 가정해보자.
전자 스핀 방향까지 고려한다면, (+ × + × -) = - 로 생각할 수 있다.

만약 - 부호를 가졌다고 가정해보자.
전자 스핀 방향까지 고려한다면, (- × + × -) = + 로 생각할 수 있다.


오비탈의 부호를 어떻게 결정하느냐에 따라 항기호가 달라진다.
이럴 때는 그냥 1△의 항기호를 가진다고 표현한다.

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정리해보면, 우리가 아는 삼마일쁠은 시그마 항기호에만 적용 가능하다.
시그마 항기호를 가지고 2S+1 = 2 라면, 위의 예시들처럼 따져보아야 한다.
g나 u를 밑첨자로 쓰고자 할 때 대칭을 가진 분자인지 확인해야 한다. (개인적으로 많이 놓친 부분이다.)

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마지막으로 기출 문제를 살펴보자. 보기 ㄱ에 적용하면 된다.

출처) 한국교육과정평가원 2011년 15번

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