물리화학/양자론4

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  [물리화학] 7D 병진 운동 7D 병진 운동 * 1차원 자유 운동 자유 알맹이 : 퍼텐셜은 모든 곳에서 0 슈뢰딩거 방정식에서 퍼텐셜과 관련된 항 = 0 -(ℏ2/2m)(d2ψ/dx2) = Eψ ; 1차원에서의 자유 운동 ψ_k = Ae^(ikx) + Be^(-ikx) ; 선형 운동량 연산자 적용 시에도 고유함수가 됨. 그래서 여러 해들 중 이 선형 결합으로 선정하여 설명하는 듯. 이후의 설명을 매끄럽게 이어나가기 위함. E_k = (kℏ)^2 / 2m * 1차원 구속 운동 → 파동함수에 가해지는 제약들, 경계 조건 적용 시 양자화됨 (불연속적) ψ_n (x) = (2/L)^(1/2) sin(nπx/L) (0 ≤ x ≤ L 인 경우) E_n = n^(2) h^(2) / 8mL^2 = (nh)^2 / 8mL^2 n 증가 → 운동 에너.. 물리화학/양자론 2022. 4. 14.

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  [물리화학] 7C 연산자와 가관측량 [물리화학] 7B 파동함수 [물리화학] 7A 양자역학의 기원 7A 양자역학의 기원 * 고전역학 vs 양자역학 고전역학 양자역학 - 위치, 운동량을 가지고 알맹이의 정확한 궤도 예측 가능 - 연속적인 에너지 - 거시적 세계에 적용 - about-chemistry.tistory.com 7C 연산자와 가관측량 * 연산자 : 한 함수를 다른 함수로 바꾸어 줄 수 있는 수학적인 연산 - 슈뢰딩거 방정식 속 연산자 : -(ℏ2/2m)(d2ψ/dx2) + Vψ = Eψ 를 해밀톤 연산자로 표현 시, (해밀톤 연산자)ψ = Eψ - 해밀톤 연산자의 기호 : H위에 ^를 추가로 그려넣은 모양 : H^ = {-(ℏ2/2m)(d2/dx2) + V}× - 연산자의 의미 : 전체 에너지(운동 에너지 + 퍼텐셜 에너지)에 대응하.. 물리화학/양자론 2022. 4. 10.

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  [물리화학] 7B 파동함수 [물리화학] 7A 양자역학의 기원 7A 양자역학의 기원 * 고전역학 vs 양자역학 고전역학 양자역학 - 위치, 운동량을 가지고 알맹이의 정확한 궤도 예측 가능 - 연속적인 에너지 - 거시적 세계에 적용 - 에너지의 양자화 - 파동-알맹 about-chemistry.tistory.com 7B 파동함수 * Schrödinger 식 (슈뢰딩거 식) : 계의 파동함수를 계산하는 데 이용되는 2차 미분 방정식 - 시간 무관 Schrödinger 식 : -(ℏ2/2m)(d2ψ/dx2) + V(x)ψ = Eψ 이 때 ℏ = h/2π -(ℏ2/2m)(d2/dx2) : 병진 운동과 관련 V(x) : 위치 x에서의 알맹이의 퍼텐셜 에너지 * Born 해석 : 알맹이의 파동함수가 임의의 한 점 x에서 ψ라는 값을 가지면, .. 물리화학/양자론 2022. 3. 24.

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  [물리화학] 7A 양자역학의 기원 7A 양자역학의 기원 * 고전역학 vs 양자역학 고전역학 양자역학 - 위치, 운동량을 가지고 알맹이의 정확한 궤도 예측 가능 - 연속적인 에너지 - 거시적 세계에 적용 - 에너지의 양자화 - 파동-알맹이 이중성 - 미시적 세계에 적용 (작은 알맹이) * 고전역학으로 설명할 수 없던 모순점들 1) 흑체복사 → 에너지의 양자화 가정 시 실험적 흑체 복사 분포 설명 가능 +) 일반적으로 볼츠만 상수가 나오면 고전역학, 플랑크 상수가 나오면 양자역학이라 생각하면 간단하다. 2) 광전효과 → 파동이라 생각했던 전자기 복사가 입자성을 가질 수 있다. - 광전효과 : Ek = (1/2)mev2 = hv - ϕ (ϕ = 일함수) - de Broglie 관계식 : λ = h/p (운동량(입자)과 파장(파동)을 연결해주는.. 물리화학/양자론 2022. 3. 19.