[물리화학] 7D 병진 운동

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7D 병진 운동

* 1차원 자유 운동
자유 알맹이 : 퍼텐셜은 모든 곳에서 0
슈뢰딩거 방정식에서 퍼텐셜과 관련된 항 = 0
-(ℏ2/2m)(d2ψ/dx2) = Eψ ; 1차원에서의 자유 운동
ψ_k = Ae^(ikx) + Be^(-ikx) ; 선형 운동량 연산자 적용 시에도 고유함수가 됨. 그래서 여러 해들 중 이 선형 결합으로 선정하여 설명하는 듯. 이후의 설명을 매끄럽게 이어나가기 위함.
E_k = (kℏ)^2 / 2m



* 1차원 구속 운동
→ 파동함수에 가해지는 제약들, 경계 조건 적용 시 양자화됨 (불연속적)

ψ_n (x) = (2/L)^(1/2) sin(nπx/L) (0 ≤ x ≤ L 인 경우)
E_n = n^(2) h^(2) / 8mL^2 = (nh)^2 / 8mL^2

n 증가 → 운동 에너지 증가 → 파장 짧아짐n 증가 → 마디의 수 증가
ψ_n 은 n-1개의 마디를 가짐

( vs 고전적으로는 모든 연속적인 값을 가질 수 있음)

- 상자 안의 알맹이에 대한 파동 함수의 확률 밀도, P = ∫ |ψ(x)|² dx     ; 1차원 영역에서의 확률

- 양자역학 ≒ 고전역학 (높은 양자수일 때)
: 높은 양자수에서 양자역학적 결과가 고전역학의 예측과 같음 (대응의 원리)

- 0점 에너지
E_n = (nh)^2 / 8mL^2 n = 1, 2, 3, ··· → E_1 = h^2 /8mL^2 ≠ 0
( vs 고전역학에서는 정지 상태의 알맹이의 에너지 = 0)



* 2차원 이상에서의 구속 운동
- 파동함수는 곱
- 에너지는 합

- 퇴화도
: 동일한 에너지 준위를 가지는 경우







* 수정해야 할 개념, 혹은 표현이 있다면, 댓글에 달아주시면 감사하겠습니다. *