[일반화학] 기체의 성질

1. 완전 기체
2. 분자 운동 모형
3. 실제 기체

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우리가 평소 사용하는 이상기체 상태 방정식 PV=nRT는 이상적 행동을 하는 기체에 적용할 수 있는 식이다. 실제 기체는 p가 0으로 수렴할 때 타당하다. 그렇다면 먼저, 이상적으로 행동하여, 깔끔하게(?) 계산하기 쉬운 완전 기체를 배운 후에 다른 조건들을 적용한 실제 기체에 관해 알아볼 것이다. 이러한 이유로 목차가 위처럼 구성되어 있는 듯 하다.

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1. 완전 기체
계의 상태를 나타내는 데 필요한 변수는 P, V, T, n이다. 이 때 닫힌계라면 n은 일정할 것이다.

압력은 P≡F/A와 같이 힘을 힘이 작용하는 면적으로 나눈 값으로 정의한다. 이 때 힘의 단위는 뉴턴(N)이고 면적의 단위는 ㎡이다. 따라서 압력의 단위는 N/㎡이다.
1atm = 1.01325 x 10^5 Pa (정상 압력)
1bar = 10^5 Pa (표준 압력)

온도는 T/K = θ/℃ + 273.15로 나타낸다. 이 때 T는 열역학적 척도상의 온도를, θ는 섭씨 온도를 의미한다.

① 보일의 법칙
: P(처음)V(처음) = P(나중)V(나중) = k (T, n 일정)
: 내부에너지 일정 ( ∵ T, n 일정)

② 샤를의 법칙
: V(처음)/T(처음) = V(나중)/T(나중) = k (P, n 일정)
: P(처음)/T(처음) = P(나중)/T(나중) = k (V, n 일정)

③ 보일-샤를 법칙
P(처음)V(처음)/T(처음) = P(나중)V(나중)/T(나중) = k (n 일정)

④ 이상기체 상태 방정식
PV = nRT
R = 0.082 L·atm / mol·K = 8.31 J / mol·K

지금까지는 순물질에 관한 이야기를 한 것이다. 그렇다면 순물질들이 섞여 혼합물을 이루게 되면 어떻게 될까? 혼합물에서 독립적으로 운동하기 때문에 순물질을 확장시켜 혼합물에 관해 생각해볼 수 있다.

돌턴의 법칙 : 기체들의 혼합물이 나타내는 압력은 각 성분 기체가 단독으로 용기를 차지할 때의 압력들의 합과 같다. 크기 성질로 생각하면 된다는 것이다.

몰분율

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2. 분자 운동 모델
정성적인 모형으로부터 출발하여 정량적인 지식을 추출해 낼 수 있다.

* 가정
: 분자 간 인력, 반발력 없음
: 완전 탄성 충돌
: 기체 부피 무시
: 절대 온도와 기체 분자의 평균 운동 에너지 비례

P≡F/A
F=ma=dp/dt 이 때 p는 선형 운동량이다.

위 두 식을 이용하여 압력과 분자 속력의 관계를 표현하는 PV = (1/3)nM(c^2) 식을 구할 수 있다.

기체 분자 평균 운동 에너지

Maxwell-Boltzmann 속력 분포식

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3. 실제 기체
실제 기체는 이상 기체와 다르다. 이 다른 정도, 즉 완전 기체 성질로부터의 이탈 정도를 압축 인자(Z)를 이용하여 표현한다.

Z=Vm(실제)/Vm(이상)
낮은 압력 : Z ≒ 1 이상적으로 거동
중간 압력 : Z < 1 인력 우세
높은 압력 : Z > 1 반발력 우세


* 반 데르 발스 상태식

van der Waals 상태식

위의 1B 과정에서 완전 기체는 인력과 반발력, 그리고 기체 자체의 부피를 고려하지 않는다고 하였다. 하지만 실제 기체에는 인력과 반발력, 그리고 기체 자체의 부피가 존재한다. 따라서 이러한 요소들을 적용하여야 한다. 적용한 식이 바로 반 데르 발스 상태식이다.

가장 먼저 기체 자체의 부피를 고려해보자. 기체 자체의 부피가 존재하므로 기체 분자가 운동할 수 있는 공간이 완전 기체에 비해 작다고 할 수 있다. 따라서 부피 감소의 효과로 볼 수 있다. 부피 감소로 인해 반발 상호작용이 생긴다. 분자들 간의 거리가 가까워져 반발을 할 수 있기 때문이다. 결과적으로 이상기체의 부피에서 nb(=분자들이 차지하는 전체 부피)를 빼준 V-nb로 나타난다. 이 때 b는 반발 상호작용의 세기이다.

다음은 인력 증가를 고려해보자. 인력이 증가하면 압력이 감소한다. 왜냐하면 벽 면을 때리려고 할 때 분자 간 인력이 그 힘을 줄이기 때문이다. (압력의 정의를 상기시켜보자.) 내가 공을 벽에 던진다고 가정할 때 누군가가 나를 끌어당긴다면 그 힘이 약해지는 것과 같다. 따라서 압력 감소를 a(n/V)^2으로 나타낼 수 있다. 이 반발력과 인력의 두 효과를 고려해주면 위와 같은 반 데르 발스 상태식을 얻을 수 있다.



* 수정해야 할 개념, 혹은 표현이 있다면, 댓글에 달아주시면 감사하겠습니다. *